题目内容
已知圆
(m∈R)
(1)求证：不论m为何值，圆心在同一直线l上．
(2)
与l平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离．(3)
求证：任何一条平行于直线l且与圆相交的直线被圆截得的弦长相等．
答案：略
解析：
解析：
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(1) 将圆的方程配方得
设圆心为 (x，y)，则 ，消去m得l：x－3y－3=0上，所以圆心恒在直线l：x－3y－3=0上．
(2) 设与l平行的直线是 ：x－3y＋b=0圆心(3m，m－1)到直线的距离为 ，
∵半径 r=5．∴当 d＜r时，即－ －3＜b＜ －3时直线与圆相交；
当 d=r时，即 时，直线与圆相切；
当 d＞r时，即b＜－－3或b＞ －3时，直线与圆相离．
(3) 对于任一条平行l且与圆相交直线 ：x－3y＋b=0，由于圆心到直线的距离 ，
则弦长  与m无关，故截得弦长相等． |
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