题目内容
5．化简：$\frac{1+cos2x}{tan\frac{x}{2}-cot\frac{x}{2}}$．分析 由条件利用三角恒等变换化简所给的式子，可得结果．
解答 解：$\frac{1+cos2x}{tan\frac{x}{2}-cot\frac{x}{2}}$=$\frac{1+{2cos}^{2}x-1}{\frac{sin\frac{x}{2}}{cos\frac{x}{2}}-\frac{cos\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}}}$=$\frac{{2cos}^{2}x}{\frac{{sin}^{2}\frac{x}{2}{-cos}^{2}\frac{x}{2}}{sin\frac{x}{2}cos\frac{x}{2}}}$=$\frac{{2cos}^{2}x}{\frac{-cosx}{\frac{1}{2}sinx}}$=-sinxcosx=-$\frac{1}{2}$sin2x．
点评 本题主要考查三角恒等变换及化简求值，属于基础题．
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