题目内容
如图，在平面直角坐标系
中，M、N分别是椭圆
的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k
（1）当直线PA平分线段MN时，求k的值；
（2）当k=2时，求点P到直线AB的距离d；
（3）对任意k>0，求证：PA⊥PB
【答案】
解析：（1）M(-2,0),N(0,
),M、N的中点坐标为(-1,
),所以
（2）由
得
，
，AC方程：
即：
所以点P到直线AB的距离
（3）法一：由题意设
，
A、C、B三点共线，
又因为点P、B在椭圆上，
，两式相减得：
法二：设
,
A、C、B三点共线，
又因为点A、B在椭圆上,
,两式相减得：
,
,
练习册系列答案
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如图，在直角坐标平面内有一个边长为a、中心在原点O的正六边形ABCDEF，AB∥Ox．直线L：y=kx+t（k为常数）与正六边形交于M、N两点，记△OMN的面积为S，则函数S=f（t）的奇偶性为（ ）| A、偶函数 | B、奇函数 | C、不是奇函数，也不是偶函数 | D、奇偶性与k有关 |
（2008•海珠区一模）如图，在直角坐标平面内，射线OT落在60°的终边上，任作一条射线OA，OA落在∠xOT内的概率是
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