Question

若sinα+cosα=-

1

5

，且α是第四象限角，则sinα-cosα=

-

7

5

．

Answer 1

分析：要求sinα-cosα，可先平方，再开方．α是第四象限角，结果应为负值．

解答：解：将sinα+cosα=-

1

5

，两边平方得出1+2sinαcosα=

1

25

，2sinαcosα=-

24

25

由于（sinα-cosα）²=1-2sinαcosα=

49

25

且α是第四象限角，sinα＜0，cosα＞0，sinα-cosα＜0
所以sinα-cosα=-

7

5

故答案为：-

7

5

点评：本题考查同角三角函数基本关系式，三角函数值在各象限符号．考查公式应用能力，运算求解能力．