题目内容

对于函数f(x)定义域中任意的x1、x2（x1≠x2），有如下结论：①f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)；②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);③＞0；④f()＜.当f(x)=lgx时，上述结论中正确的序号是______________.

思路解析：根据对数的运算法则和对数函数的相关性质分别计算各个式子两端的值,然后比较式子中的等号和不等号是否成立.对于选项④用数形结合法画出图象更容易判断.

∵f(x)=lgx，且x1≠x2，

∴f(x1+x2)=lg(x1+x2)≠lgx1+lgx2.∴①不正确.

f(x1·x2)=lg(x1·x2)=lgx1+lgx2=f(x1)+f(x2).因此,②正确；

∵函数f(x)=lgx是增函数,

∴f(x1)-f(x2)与x1-x2同号.

∴＞0.因此③正确；如图所示,f()＜.因此④是不正确的.综上,填②③.

答案：②③.

练习册系列答案
相关题目
下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+
12
x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为
 
．
设函数f(x)=2
-x2+x+2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为2
2
B、K的最小值为2
2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1
（2012•蓝山县模拟）定义
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如
M
4
-4
=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．对于函数f(x)=
M
3
x-1
，则函数f（x）的解析式是：
f（x）=x3-x
f（x）=x3-x
，且f（x）的单调递减区间是
(-
3
3
，
3
3
)
(-
3
3
，
3
3
)
（写成开区间或闭区间都给全分）．
对于函数f(x)=
13x+1+3
+a，a∈R
（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？

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