Question

如图所示，在平行四边形ABCD中，AH=HD，BF=MC=BC，设=a,=b,以a,b为基底表示、、、.

Answer 1

思路分析：本题考查用两已知向量表示未知向量.由于=b，这样可表示，又 =b，这样又可表示，进一步可表示MH，进一步表示.

解：由于BF=BC=AD.∴=b.在△ABF中,=+=a+b;又∵BF=MC=BC，∴FM=BC.∴=b.

则=+=a+b+b=a+b.

又∵AH=HD，

∴=b.

∴=-=b-(a+b)

=-a-b.

又∵HD=b,

∴=-a-b+b

=-a+b.

温馨提示

    根据平面向量基本定理表示向量时，如果所给向量无法直接用基底进行表示时，可先将目标向量分解成可以用基底表示的向量，再进一步用基底表示.