题目内容

函数y=
x2-1
的定义域是
{x|x≤-1或x≥1}
{x|x≤-1或x≥1}
．
分析：直接由根式内部的代数式大于等于0求解一元二次不等式即可得到答案．
解答：解：由x2-1≥0，得x≤-1或x≥1．
所以原函数的定义域为{x|x≤-1或x≥1}．
故答案为{x|x≤-1或x≥1}．
点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域就是使得函数解析式有意义的自变量的取值集合，是基础题．
练习册系列答案
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下列四种说法正确的是
 
 （把你认为正确说法的序号都填上）．
①命题“?x∈R，x2+1＞3x“的否定是“?x∈R，x2+1≤3x、
②将函数y=sin(2x+
π
6
)的图象向左平移
π
6
个单位，得到函数y=-cos2x的图象；
③若“?p”与“p∨q”都为真，则q-定为真；
④“0＜a＜1”是“loga(a+1)＜loga(
1
a
+1)”的充分条件．
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是
 
．（文理相同）
已知椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的离心率为
3
2
，x轴被抛物线C2：y=x2-b截得的线段长等于C1的长半轴长．
（1）求C1，C2的方程；
（2）设C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l：y=kx与C2相交于A，B两点，直线MA，MB分别与C1相交于D，E．
①证明：
MD
•
ME
为定值；
②记△MDE的面积为S，试把S表示成k的函数，并求S的最大值．
在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=2
3
，动点C的运动轨迹为曲线G，且当动点C运动时，cosC有最小值-
1
2
．
（1）以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，求曲线G的方程．
（2）过点（m，0）作圆x2+y2=1的切线l交曲线G于M，N两点．将线段MN的长|MN|表示为m的函数
 
，并求|MN|的最大值．
关于函数y=f（x），有下列命题：
①若a∈[-2，2]，则函数f(x)=
x2+ax+1
的定域为R；
②若f(x)=log
1
2
(x2-3x+2)，则f（x）的单调增区间为(-∞，
3
2
)
③（理）若f(x)=
1
x2-x-2
，则
lim
x→2
[(x-2)f(x)]=0；
（文）若f(x)=
1
x2-x-2
，则值域是（-∞，0）∪（0，+∞）
④定义在R的函数f（x），且对任意的x∈R都有：f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），则4是y=f（x）的一个周期．
其中真命题的编号是______．（文理相同）

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