Question

已知a是实常数，且(x-

a

x

)6展开式中常数项等于-20，则展开式中各项系数的和等于______．

Answer 1

∵(x-

a

x

)6展开式中常数项等于-20，
∴Tr+1=

C

r6

x6-r(-

a

x

)r=C₆^r（-a）^rx^6-2r，
当6-2r=0时，r=3，常数项是C₆^r（-a）^r=20
∴a=-1，
令x=1，得到二项式展开式中各项的系数之和是0，
故答案为0．