Question

已知a、b、c是实常数，且

lim

n→∞

an+c

bn+c

=2，

lim

n→∞

bn2-c

cn2-b

=3，则

lim

n→∞

an2+c

cn2+a

的值是（　　）

• A、2
• B、3
• C、

  1

  2

• D、6

Answer 1

分析：由

lim

n→∞

an+c

bn+c

=2，得a=2b．由

lim

n→∞

bn2-c

cn2-b

=3，得b=3c，由此能够推导出

lim

n→∞

an2+c

cn2+a

的值．

解答：解：由

lim

n→∞

an+c

bn+c

=2，得a=2b．
由

lim

n→∞

bn2-c

cn2-b

=3，得b=3c，
∴c=

1

3

b．
∴

a

c

=6．
∴

lim

n→∞

an2+c

cn2+a

=

lim

n→∞

a+ c n2

c+ a n2

=

a

c

=6，
故选D．

点评：本题综合考查极限的应用，解题时注意培养计算能力．