题目内容
若函数f(x)=loga(-x2+ax-1)有最大值，求实数a的取值范围 ．
分析：根据对数函数和二次函数的图象和性质建立函数取得最大值的条件即可求解a的取值范围．
解答：解：设t=-x2+ax-1，则抛物线开口向下，∴函数t有最大值，
y=logat在定义域上单调，且t＞0
∴要使函数f(x)=loga(-x2+ax-1)有最大值，
则y=logat在定义域上单调递增，
则a＞1，
又t=-x2+ax-1=-（x-
） 2+
-1≤
-1，
则由t＞0得，
-1＞0，即a2＞4，
∴a＞2，
又a＞1，
∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
y=logat在定义域上单调，且t＞0
∴要使函数f(x)=loga(-x2+ax-1)有最大值，
则y=logat在定义域上单调递增，
则a＞1，
又t=-x2+ax-1=-（x-
| a |
| 2 |
| a2 |
| 4 |
| a2 |
| 4 |
则由t＞0得，
| a2 |
| 4 |
∴a＞2，
又a＞1，
∴a＞2，即实数a的取值范围是（2，+∞）．
故答案为：（2，+∞）．
点评：本题主要考查复合函数的单调性的应用，要求熟练掌握对数函数和二次函数的图象和性质，综合性较强．
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的定义域为M，g(x)＝lo
(2＋x＝6x2)的单调递减区间是开区间N，设全集U＝R，则M∩CU(N)＝________．
(x2－2ax＋3)．
(m∈R)
[8－f(x)]在[1，＋∞)上是单调减函数，求实数m的取值范围；
上的最大值．
的奇函数，a为常数，
)x＋m恒成立，求实数m的取值范围．