题目内容
【题目】已知函数f（x）=﹣log3（9x）log3 
（ 
≤x≤27）．
（1）设t=log3x，求t的取值范围
（2）求f（x）的最小值，并指出f（x）取得最小值时x的值．
【答案】
（1）解：f（x）=﹣log3（9x）log3 
=﹣（log3x+2）（log3x﹣1），
∵t=log3x， 
≤x≤27，
∴t∈[﹣2，3]
（2）解：y=﹣（t+2）（t﹣1），开口向下，对称轴为t=﹣ 
，
∴当t=3时取得最小值，ymin=﹣5×2=﹣10，此时x=27
【解析】（1）设t=log3x，由 ≤x≤27，利用对数的单调性质可求t的取值范围；（2）由（1）知，y=﹣（t+2）（t﹣1），为开口向下的抛物线，其对称轴为t=﹣ ，从而可求f（x）的最小值，及f（x）取得最小值时x的值．
【考点精析】关于本题考查的二次函数的性质，需要了解当
时，抛物线开口向上，函数在
上递减，在
上递增；当
时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减才能得出正确答案．
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