Question

【题目】定义在上的函数满足 ， .

（1）求函数的解析式；

（2）求函数的单调区间；

Answer 1

【答案】(1) ;

(2)当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

【解析】试题分析：

(1)由题意结合导函数的运算法则可得： ，则函数的解析式为.

(2)结合(1)的结论首先求得函数g(x)的解析式为： ，则，据此分类讨论可得：

当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.

试题解析：

（1）；

所以，即.又，

所以，所以.

（2）∵，

∴ ，

∴.

① 当时， ，函数在上单调递增；

②当时，由得，

∴时， ， 单调递减；

时， ， 单调递增.

综上，当时，函数的单调递增区间为；

当时，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.