题目内容
已知
=（1，2，3），
=（2，1，2），
=（1，1，2），点Q在直线OP上运动，则当
取得最小值时，点Q的坐标为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：可先设Q（x，y，z），由点Q在直线OP上可得Q（λ，λ，2λ），则由向量的数量积的坐标表示可得
=2（3λ2-8λ+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q
解答：解：设Q（x，y，z）
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得
，则有Q（λ，λ，2λ）
，
当
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）
根据二次函数的性质可得当
时，取得最小值
此时Q 
故选：C
点评：本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得
，进而有Q（λ，λ，2λ），然后转化为关于λ的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用．
=2（3λ2-8λ+5），根据二次函数的性质可求，取得最小值时的λ，进而可求Q解答：解：设Q（x，y，z）
由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得
，则有Q（λ，λ，2λ）
，
当
=（1-λ）（2-λ）+（2-λ）（1-λ）+（3-2λ）（2-2λ）=2（3λ2-8λ+5）根据二次函数的性质可得当
时，取得最小值
此时Q 
故选：C
点评：本题主要考查了平面向量的共线定理的应用，解题的关键是由点Q在直线OP上可得存在实数λ使得
，进而有Q（λ，λ，2λ），然后转化为关于λ的二次函数，根据二次函数知识求解最值，体现了转化思想在解题中的应用． 
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