Question

（2013•浙江模拟）已知函数f（x）=

-x-1，(-1≤x≤0) -x+1，(0＜x≤1)

，则f（x）-f（-x）＞-1的解集为（　　）

• A．（-∞，-1）∪（1，+∞）
• B．[-1，-

  1

  2

  ）∪（0，1]
• C．（-∞，0）∪（1，+∞）
• D．[-1，-

  1

  2

  ]∪（0，1）

Answer 1

分析：已知f（x）为分段函数，要求f（x）-f（-x）＞-1的解集，就必须对其进行讨论：①若-1≤x＜0时；②若x=0，③若0＜x≤1，进行求解；

解答：解：∵f（x）=

-x-1 (-1≤x≤0) -x+1 (0＜x≤1)

，
∴①若-1≤x＜0时，也即0＜-x≤1，
∴f（x）-f（-x）=-x-1-（x+1）＞-1，解得x＜-

1

2

，
∴-1＜x＜-

1

2

②若x=0，则f（0）=-1，∴f（x）-f（-x）=-1，故x≠0；
③若0＜x≤1，则-1≤-x＜0，∴-x+1-（x-1）＞-1，
x＜

3

2

，
∴0＜x≤1；
综上①②得不等式解集为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]；
故选B；

点评：此题考查分段函数的性质，以及分类讨论思想的应用，这都是中学阶段的重点内容，我们要熟练掌握，知道如何找分类讨论的界点；