Question

在△ABC中，若sinAcosB=cosAsinB，则△ABC为

等腰

三角形．

Answer 1

分析：根据题中等式可得sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0，从而得出A=B，因此△ABC的边BC=AC，可得本题答案．

解答：解：∵sinAcosB=cosAsinB，
∴sinAcosB-cosAsinB=0，即sin（A-B）=0
∵A、B是三角形的内角，可得-π＜A-B＜π
∴A-B=0，得A=B
因此，△ABC的边BC=AC，即△ABC为等腰三角形
故答案为：等腰

点评：本题给出三角函数的等式，要我们判断三角形的形状，着重考查了两角差的正弦公式、特殊角的三角函数值和三角形形状判断等知识，属于基础题．