题目内容
在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥BC，且AB=4，AC=AA1=2．求二面角C1-A1B-C的余弦值．
【答案】分析：由题意由于已知图象中出现了两两垂直的直线并且还已知了各边的长度，所以选择利用空间向量的方法求解二面角即可．
解答：
解：建立如图直角坐标系，
则
，
易知，平面A1BC的一个法向量
．
设平面A1BC1的一个法向量为
，
由
，得
．
，
所以二面角C1-A1B-C的余弦值是
．
点评：此题中点考查了学生利用空间向量求解二面角，此法的关键是要找准两平面的法向量夹角与二面角的大小的关系．
解答：
解：建立如图直角坐标系，则
，易知，平面A1BC的一个法向量
．设平面A1BC1的一个法向量为
，由
，得
．
，所以二面角C1-A1B-C的余弦值是
．点评：此题中点考查了学生利用空间向量求解二面角，此法的关键是要找准两平面的法向量夹角与二面角的大小的关系．
练习册系列答案
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已知三棱柱ABC-A1B1C1的三视图如图所示，其中主视图AA1B1B和左视图B1BCC1均为矩形，在俯视图△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
如图：在正三棱柱ABC-A1 B1 C1中，AB=
在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2012•江西）在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=AC=AA1=
（2013•北京）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形．平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5．