Question

7．函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2{x^2}-x-1}}}{{lg（{x+4}）}}$的定义域为{x|-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1}．

Answer 1

分析 由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}-x-1≥0}\\{x+4＞0}\\{x+4≠1}\end{array}\right.$，解得：-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1．
∴函数$f（x）=\frac{{\sqrt{2{x^2}-x-1}}}{{lg（{x+4}）}}$的定义域为{x|-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1}．
故答案为：{x|-4＜x＜-3或-3$＜x≤-\frac{1}{2}$或x≥1}．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基础的计算题．