Question

（2010•崇文区二模）设O为坐标原点，A（1，1），若点B满足

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

，则

OA

•

OB

的最小值为（　　）

• A．

  2

• B．2
• C．3
• D．2+

  2

Answer 1

分析：利用向量的数量积求出目标函数，作出不等式组表示的可行域，作出与目标函数平行的直线，将直线平行由图知当与圆相切时，z最小．利用圆心到直线的距离等于半径求出z值．

解答：解：设B（x，y）则

OA

•

OB

=x+y，设x+y=z变形y=-x+z
画出

x2+y2-2x-2y+1≥0 1≤x≤2 1≤y≤2

表示的平面区域

当y=-x+z过（2，1）或（1，2）时，z最小，
代入x+y=z得到最小值为3．．
故选C．

点评：本题考查向量的数量积公式、作不等式组的平面区域、数形结合求出目标函数的最值．