题目内容

已知△ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，向量 $数学公式$ =（sinB，1-cosB）与向量 $数学公式$ =（2，0）的夹角θ的余弦值为 $数学公式$ ．
（1）求角B的大小；
（2）若 $数学公式$ ，求a+c的取值范围．

解：（1）△ABC中，因为 $\text{[math]}$ ═（sinB，1-cosB）= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =（2，0），
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
所以， $\text{[math]}$ ．…（4分）
由 $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ．…（7分）
（2）因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．
所以 $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ ． …（10分）
又 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．所以， $\text{[math]}$ ．…（12分）
又 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ．…（14分）
分析：（1）△ABC中，由条件求得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，由此可得B的值．
（2）由以上可得 $\text{[math]}$ ，利用两角和差的正弦公式求得sinA+sinC=sin（A+ $\text{[math]}$ ），根据 $\text{[math]}$ ，求得 $\text{[math]}$ ，由此可得 $\text{[math]}$ 的范围．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两角和差的正弦公式、正弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，
属于中档题．