题目内容
为了研究三月下旬的平均气温（x）与四月二十号前棉花害虫化蛹高峰日（y）的关系，某地区观察了1996年至2001年的情况，得到下面的数据：年份 | 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 |
x（℃） | 24.4 | 29.6 | 32.9 | 28.7 | 30.3 | 28.9 |
y | 19 | 6 | 1 | 10 | 1 | 8 |
（1）据气象预测，该地区在2002年三月下旬平均气温为27 ℃，试估计2002年四月化蛹高峰日为哪天；
（2）对变量x、y进行相关性检验.
解：（1）运用科学计算器，得
=
xi=29.13，
=
yi=7.5，
xi2=5130.92，
xiyi=1222.6，
∴b=
=－2.2，
a=
－b
=7.5－（－2.2）×29.13=71.6.
∴回归直线方程为
=－2.2x+71.6.
当x=27时，
=－2.2×27+71.6=12.2.
据此，可估计该地区2002年4月12日或13日为化蛹高峰日.
（2）r=
=0.9342.
查表知r0.05=0.811，由｜r｜＞r0.05，可知变量y与x存在线性相关关系.
点评：求回归直线方程和相关系数，通常用计算器来完成.在有的专门的计算器中，可通过直接按键得到线性回归方程的系数及相关系数，而如果用一般的科学计算器进行计算，则要像我们本例这样先列出相应表格，有了表格中的那些数据，回归方程中的系数和相关系数就可逐一计算出来.
发散思维新课堂系列答案
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
x | 24.4 | 29.5 | 32.9 | 28.7 | 30.3 | 28.9 |
y | 19 | 6 | 1 | 10 | 1 | 8 |
(1)根据规律推断,该地区2006年三月下旬平均气温为27 ℃,试估计2006年四月化蛹高峰日为哪一天?
(2)对变量x、y进行相关性检验.
年份 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 |
x | 24.4 | 29.5 | 32.9 | 28.7 | 30.3 | 28.9 |
y | 19 | 6 | 1 | 10 | 1 | 8 |
(1)根据规律推断,该地区2006年三月下旬平均气温为27 ℃,试估计2006年四月化蛹高峰日为哪一天?
(2)对变量x、y进行相关性检验.
年份 | 2002 | 2003 | 2004 | 2005 | 2006 | 2007 |
x | 24.4 | 29.5 | 32.9 | 28.7 | 30.3 | 28.9 |
y | 19 | 6 | 1 | 10 | 1 | 8 |
(1)根据规律推断,该地区2008年三月下旬平均气温为27 ℃,试估计2008年四月化蛹高峰日为哪一天;
(2)对变量x、y进行相关性检验.