Question

已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，且x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（-3x+1），则f（2014）=

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：运用函数的周期性可得f（2014）=f（1），再由奇函数的定义，可得f（1）=-f（-1），结合已知区间的函数解析式，即可得到所求值．

解答： 解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，其最小正周期为3，
则有f（-x）=-f（x），f（x+3）=f（x），
f（2014）=f（3×671+1）=f（1）=-f（-1），
由于x∈（-

3

2

，0），f（x）=log₂（-3x+1），
则f（-1）=log₂（3+1）=2，
故f（2014）=-2．
故答案为：-2．

点评：本题主要考查函数奇偶性和周期性的性质及运用，考查函数值的求法，属于基础题．