Question

5．椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上一点P到左焦点的距离为$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则P到右准线的距离为（　　）

• A． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{5\sqrt{5}}{10}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 设P（x₀，y₀），由题意可得|PF₁|=a+ex₀=3，解得x₀．再利用P到右准线的距离d=$\frac{{a}^{2}}{c}$-x₀即可得出．

解答 解：设P（x₀，y₀），由椭圆$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$上一点P到左焦点F₁的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，即|PF₁|=a+ex₀=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴a=$\sqrt{3}$，e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$解得x₀=-$\frac{3}{2}$．$\frac{{a}^{2}}{c}$=3，
∴P到右准线的距离d=3$+\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，属于中档题．