Question

一个盒子中装有大小和质感完全相同的两个红球和一个白球，某人从中随机摸取两个球．在取得的两个球中，红球记一分，白球记两分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）这个人一次摸两球所得的分值是一个变量，用ξ表示，显然这里ξ所有可能的取值是x₁=2和x₂=3，记P_i表示一次摸两个球得x_i（i=1，2）分的概率，Eξ=

2

i=1

xipi，求Eξ的值．

Answer 1

分析：先把三个球编号，把2个红球编号为A，B，把1个白球编号为C，列举出所有的事件，
（1）从列举出的所有事件中，可得所包含的事件是两个球都是白球的结果，共有1种结果，得到概率．
（2）从列举出的所有事件中，列举出一个白球一个红球的结果，共有2个事件，得到概率，再由Eξ=

2

i=1

xipi，即可得到Eξ的值．

解答：解：（1）分别记两个红求A，B，白球为C．
从这三个球中摸两个球的方法一共有（A，B），（A，C）和（B，C）三种，
此人恰得2分既为此人摸得的两个球都是红球，只有1种方法（A，B）．
所以此人得2分的概率P1=

1

3

；
（2）又此人得3分有（A，C）和（B，C）两种方式，
所以此人得3分的概率为P2=

2

3

．
所以根据定义：Eξ=

2

i=1

xiPi=2×

1

3

+3×

2

3

=

8

3

点评：本题是一个典型的古典概型问题，本题可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的精髓．