Question

【题目】已知函数是偶函数，为实常数．

（1）求的值；

（2）当时，是否存在，使得函数在区间上的函数值组成的集合也是，若存在，求出，的值；否则，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）不存在．

【解析】

试题分析：（1）由已知可得的定义域为．又是偶函数故定义域关于原点对称；（2）由（1）可知,,观察函数的图象在区间上是增函数在区间上是增函数方程，也就是有两个不相等的正根．又此方程无解不存在正实数，满足题意．

试题解析：（1）由已知可得的定义域为．

又是偶函数，故定义域关于原点对称，于是，．

（2）由（1），可知（）．

观察函数的图象，可知在区间上是增函数，

又，在区间上是增函数．

因为在区间上的函数值组成的集合也是，

即方程，也就是有两个不相等的正根．

，此方程无解．

故不存在正实数，满足题意．