Question

不等式x²-ax-b＜0的解集是（2，3），则不等式bx²-ax-1＞0的解集是

（-

1

2

，-

1

3

）

．

Answer 1

分析：根据不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，得到一元二次方程x²-ax-b=0的根为x₁=2，x₂=3，利用根据根与系数的关系可得a=5，b=-6，因此不等式bx²-ax-1＞0即不等式-6x²-5x-1＞0，解之即得-

1

2

＜x＜-

1

3

，所示解集为（-

1

2

，-

1

3

）．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解为2＜x＜3，
∴一元二次方程x²-ax-b=0的根为x₁=2，x₂=3，
根据根与系数的关系可得：

2+3=a 2×3=-b

，所以a=5，b=-6；
不等式bx²-ax-1＞0即不等式-6x²-5x-1＞0，
整理，得6x²+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得-

1

2

＜x＜-

1

3

∴不等式bx²-ax-1＞0的解集是（-

1

2

，-

1

3

）
故答案为：（-

1

2

，-

1

3

）

点评：本题给出含有字母参数的一元二次不等式的解集，求参数的值并解另一个一元二次不等式的解集，着重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根与系数的关系等知识点，属于基础题．