Question

不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-ax-1＞0的解集为（　　）

• A．（2，3）
• B．（

  1

  3

  ，

  1

  2

  ）
• C．（-3，-2）
• D．（-

  1

  2

  ，-

  1

  3

  ）

Answer 1

分析：由于不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，可知2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的两个实数根，利用根与系数的关系可得a，b．即可得到不等式bx²-ax-1＞0解集．

解答：解：∵不等式x²-ax-b＜0的解集为{x|2＜x＜3}，
∴2，3是一元二次方程x²-ax-b=0的两个实数根，
∴

2+3=a 2×3=-b

．
解得a=5，b=-6．
则不等式bx²-ax-1＞0化为-6x²-5x-1＞0，即6x²+5x+1＜0，因式分解为（3x+1）（2x+1）＜0，解得-

1

2

＜x＜-

1

3

．
故选D．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的根与系数的关系，属于基础题．