题目内容
12．设a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，则f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值是（ ）| A． | 2016 | B． | 3024 | C． | 4032 | D． | 5040 |
分析 要求f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值，必须a1，a2，…，a2016中含有足够的2．讨论其中含有1008个2和672个2的情况，即可得到所求最大值．
解答 解：要求f=a${\;}_{1}^{3}$+a${\;}_{2}^{3}$+…+a${\;}_{2016}^{3}$的最大值，
必须a1，a2，…，a2016中含有足够的2．
由a1，a2，…，a2016∈[-2，2]，且a1+a2+…+a2016=0，
若a1，a2，…，a2016中有1008个2，则另外1008个数均为-2，
则f=0不为最大值；
若a1，a2，…，a2016中有672个2，1344个-1，
满足条件，且使得f取得最大值，且为672×23-1344=4032．
故选：C．
点评 本题考查数列和的最值的求法，注意运用根据条件分析各个项的情况，考查运算能力，属于中档题．
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12．函数f（x）=2x-x$\sqrt{4-{x}^{2}}$的最大值为（ ）
| A． | 4 | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 3$\sqrt{3}$ | D． | 4$\sqrt{2}$ |
7．近年来空气污染是生活中一个重要的话题，PM2.5就是空气质量的其中一个重要指标，各省、市、县均要进行实时监测．空气质量指数要求PM2.5 24小时浓度均值分：优、良、轻度污染、中度污染、重度污染、严重污染六级．如图是某市2015年某月30天的PM2.5 24小时浓度均值数据．
（Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.5 24小时浓度均值的中位数；
（Ⅱ）专家建议，空气质量为优、良时可以正常进行某项户外体育活动，轻度污染及以上时，不宜进行该项户外体育活动．若以频率作为概率，用统计的结果分析，在2015年随机抽取6天，正常进行该项户外体育活动的天数与不宜进行该项户外体育活动的天数的差的绝对值为随机变量X，求X的分布列和数学期望．
（Ⅰ）根据数据绘制频率分布表，并求PM2.5 24小时浓度均值的中位数；
| 空气质量 指数类别 | 优 [0，35] | 良 （35，75] | 轻度污染 （75，115] | 中度污染 （115，150] | 重度污染 （150，250] | 严重污染 （250，500] | 合计 |
| 频数 | 30 | ||||||
| 频率 | 1 |
已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$，不经过原点O的直线l：y=kx+m（k＞0）与椭圆E相交于不同的两点A、B，直线OA，AB，OB的斜率依次构成等比数列．
如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB∥CD，AB⊥AD，AB=4，AD=2$\sqrt{2}$，CD=2，AA1=2，侧棱AA1⊥底面ABCD，E是A1D上一点，且A1E=2ED．