题目内容

方程f（x）=x的实根x₀叫做函数f（x）的不动点，则 $数学公式$ （x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{a_n}满足 $数学公式$ ，则a₂₀₀₉等于________．

2009
分析：先根据 $\text{[math]}$ （x∈R，a≠0）有唯一不动点，确定a的值，再确定数列{a_n}是以1005为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，由此可求a₂₀₀₉的值．
解答：由题意，∵ $\text{[math]}$ （x∈R，a≠0）有唯一不动点
∴ $\text{[math]}$ 有唯一解，∴x=0，a= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =1
∴a_n+1-a_n= $\text{[math]}$
∵a₁=1005
∴数列{a_n}是以1005为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列
∴a_n=1005+（n-1）× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴a₂₀₀₉=2009
故答案为：2009
点评：本题主要考查了新定义，考查数列与函数的关系，同时考查了转化的数学思想，属于中档题．

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（1）若a＞0，设F(x)=

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（2）设关于x的方程f（x）=|g（x）|在R上恰好有三个不相等的实数解，求a的值所组成的集合．

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（1）若a，b均为负整数，求f（x）解析式；
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方程f（x）=x的实根x₀叫做函数f（x）的不动点，则f(x)=

（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{a_n}满足a1=1005，an+1•f(

)=1(n∈N*)，则a₂₀₀₉等于

方程f（x）=x的实根x叫做函数f（x）的不动点，则

（x∈R，a≠0）有唯一不动点，数列{a_n}满足

，则a₂₀₀₉等于．