题目内容
函数f（x）=ax+
（1-x），其中a＞0，记f（x）在区间[0，1]上的最大值为g（a），则函数g（a）的最小值为（ ）A．
B．0
C．1
D．2
【答案】分析：把函数变形为f（x））=（a-
）x+
，分三种情况：a＞1；a=1；0＜a＜1进行讨论，由一次函数单调性即可求得g（a），据g（a）特征可求其最大值．
解答：解：f（x）=（a-
）x+
，
（1）当a＞1时，a＞
，f（x）是增函数，
∴f（x）在[0，1]的最小值为f（0）=
，∴g（a）=
；
（2）当a=1时，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）当0＜a＜1时，a-
＜0，f（x）是减函数，
f（x）在[0，1]上的最小值为f（1）=a，∴g（a）=a，
所以g（a）=
，
因此g（a）最小值为1，
故选C．
点评：本题考查分段函数最值的求法，考查分类讨论思想，属中档题．
）x+，分三种情况：a＞1；a=1；0＜a＜1进行讨论，由一次函数单调性即可求得g（a），据g（a）特征可求其最大值．解答：解：f（x）=（a-
）x+，（1）当a＞1时，a＞
，f（x）是增函数，∴f（x）在[0，1]的最小值为f（0）=
，∴g（a）=；（2）当a=1时，f（x）=1，∴g（a）=1；
（3）当0＜a＜1时，a-
＜0，f（x）是减函数，f（x）在[0，1]上的最小值为f（1）=a，∴g（a）=a，
所以g（a）=
，因此g（a）最小值为1，
故选C．
点评：本题考查分段函数最值的求法，考查分类讨论思想，属中档题．
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