Question

已知函数y=tan

π

4

x的部分图象如图所示，则(

OB

-

OA

)•

OB

=

31-9 3

9

．

Answer 1

分析：根据函数y=tan

π

4

x的图象求出A，B两点的坐标，然后再根据向量的坐标计算求出

OB

-

OA

，

OB

，最后利用向量数量积的坐标计算求出（

OB

-

OA

）•

OB

即可．

解答：解：根据题意可设A（m，1），N（n，

3

）
∵A，B点都在函数y=tan

π

4

x上
∴由图可得

π

4

m=

π

4

，

π

4

n=

π

3

∴m=1，n=

4

3

∴A（1，1），N（

4

3

，

3

）
∴

OA

=（1，1），

OB

=（

4

3

，

3

）
∴

OB

-

OA

=（

1

3

，

3

-1）
∴（

OB

-

OA

）•

OB

=

4

9

+3-

3

=

31-9 3

9

故答案为

31-9 3

9

点评：本题主要考察了向量数量积的计算，属常考题型，较易．解题的关键是求出A，B两点的坐标以及熟记向量及向量数量积的坐标计算公式！