Question

已知点M(－2，0)、N(2，0)，动点P满足条件|PM|－|PN|＝．记动点P的轨迹为W．

(1)求W的方程；

(2)若A、B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由|PM|－|PN|＝知动点P的轨迹是以M、N为焦点的双曲线的右支，实半轴长a＝． 　　又半焦距c＝2，故虚半轴长b＝． 　　所以W的方程为＝1，x≥． 　　(2)设A、B坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)． 　　当AB⊥x轴时，x1＝x2，y1＝－y2． 　　从而＝x1x2＋y1y2＝x12－y12＝2． 　　当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y＝kx＋m，与W的方程联立，消去y得(1－k2)x2－2kmx－m2－2＝0． 　　故x1＋x2＝，x1x2＝． 　　所以＝x1x2＋y1y2 　　＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m) 　　＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＋m2 　　＝ 　　＝． 　　又因为x1x2＞0，所以k2－1＞0，从而＞2． 　　综上，当AB⊥x轴时，取得最小值2．