Question

已知集合，Q={（x，y）|y=-x+m}，若P∩Q≠∅，则实数m的取值范围是（ ）
A．
B．[-2，2]
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：集合P表示以原点O为圆心，以为半径的半圆，集合Q表示斜率等于-1的一条直线，由题意可得半圆和直线有交点，直线和半圆相切时，解得 m=2，直线过（-，0）时，可得 m=-，结合图象可得实数m的取值范围．
解答：解：集合 表示以原点O为圆心，以为半径的半圆（位于x轴及其以上的部分），
集合Q表示斜率等于-1的一条直线．若P∩Q≠∅，则有半圆和直线有交点，如图所示：
当直线和半圆相切时，由r==，解得 m=2，或m=-2（舍去）．
当直线过（-，0）时，由0=+m 可得 m=-．
结合图象可得，实数m的取值范围是 ，
故选C．
点评：本题主要考查集合中参数的取值问题，两个集合的交集的定义，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．