题目内容
设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m2+n2的最小值为 （ ）A．81
B．9
C．6
D．3
【答案】分析：利用双曲线的性质及其不等式、点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：由题意可得am+bn+3c=0，c2=a2+b2．
∵
，∴当且仅当OP⊥直线ax+by+3c=0时，则m2+n2取得最小值．．
∴
=
3．
故选D．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．
解答：解：由题意可得am+bn+3c=0，c2=a2+b2．
∵
，∴当且仅当OP⊥直线ax+by+3c=0时，则m2+n2取得最小值．．∴
=3．故选D．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．
练习册系列答案
鸿图图书寒假作业假期作业吉林大学出版社系列答案
相关题目
设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．