题目内容

设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m2+n2的最小值为 （　　）
分析：利用双曲线的性质及其不等式、点到直线的距离公式即可得出．
解答：解：由题意可得am+bn+3c=0，c2=a2+b2．
∵|OP|=
m2+n2
，∴当且仅当OP⊥直线ax+by+3c=0时，则m2+n2取得最小值．．
∴(
m2+n2
)min=
3c
a2+b2
3．
故选D．
点评：熟练掌握双曲线的标准方程及其性质、点到直线的距离公式是解题的关键．
练习册系列答案
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精英家教网设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．
已知椭圆D：x2+
y2
b2
=1(0＜b＜1)的左焦点为F，其左右顶点为A、C，椭圆与y轴正半轴的交点为B，△FBC的外接圆的圆心P（m，n）在直线x+y=0上．
（Ⅰ）求椭圆D的方程；
（Ⅱ）已知直线l：x=-
2
，N是椭圆D上的动点，NM⊥l，垂足为M，是否存在点N，使得△FMN为等腰三角形？若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
设点P（m，n）在直线ax+by+3c=0上，且2c是实半轴长为a，虚半轴长为b的双曲线的焦距，则m2+n2的最小值为 （ ）
A．81
B．9
C．6
D．3
设点P（m，n）在圆x2+y2=2上，l是过点P的圆的切线，切线l与函数y=x2+x+k（k∈R）的图象交于A，B两点，点O是坐标原点．
（1）当k=-2，m=-1，n=-1时，判断△OAB的形状；
（2）△OAB是以AB为底的等腰三角形；
①试求出P点纵坐标n满足的等量关系；
②若将①中的等量关系右边化为零，左边关于n的代数式可表为（n+1）2（ax2+bx+c）的形式，且满足条件的等腰三角形有3个，求k的取值范围．

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