Question

已知向量，.

（Ⅰ）求证；

（Ⅱ）若存在不等于0的实数k和t, 使，满足试求此时的最小值.

Answer 1

    解：（Ⅰ）∵·=cos(－) cos()+sin(+) sin()

                    =sin cos－sincos

                    =0

            ∴⊥.

        （Ⅱ）由⊥得·=0

             即[+(t²+3)]·(－k+t)=0

            ∴－k+(t³+3t)+[t－k(t²+3)]·=0

            ∴－k||²+(t³+3t)||²=0

            又∵||²=1，||²=1

∴－k+ t³+3t=0     ∴k=t³+3t

∴=

        =t²+t+3

        =(t+)²+

故当t=－时，取得最小值，为.