题目内容
已知f(x)=(1+x)m+(1+2x)n(m、n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求展开式中x2项系数的最小值;
(2)当x2项系数取最小值时,求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和.
解析：由已知
+
·2=11,m+2n=11.
答案：(1)x2的系数=
+
·22=(m-
)2+
,?
又m∈N,当m=5时,x2的系数取最小值22,此时n=3.?
(2)由(1)知当x2的系数取最小值时,f(x)=(1+x)5+(1+2x)3,设f(x)=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,?
令x=1,得a0+a1+a2+a3+a4+a5=59.?
令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=-1.?
两式相减得a1+a3+a5=30.
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