Question

已知f(

x

+1)=x+1，则函数f（x）的解析式为

f（x）=x²-2x+2，（x≥1）

．

Answer 1

分析：根据已知中f(

x

+1)=x+1，令t=

x

+1，则x=（t-1）²，进而利用换元法，可得答案．

解答：解：令t=

x

+1，则t≥1
则

x

=t-1，x=（t-1）²=t²-2t+1，
则由f(

x

+1)=x+1可得
f（t）=t²-2t+1+1=t²-2t+2
故函数f（x）的解析式为：f（x）=x²-2x+2，（x≥1）
故答案为：f（x）=x²-2x+2，（x≥1）

点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法--换元法，解答时一定要注意中间元的范围，对函数定义域的影响．