Question

【题目】(1)求不等式的解集．

(2)已知.若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）当时，不等式的解集为；当时，不等式解集为或；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；（2）.

【解析】

(1)将不等式变形，因式分解，得到两个零点；对a分类讨论，比较与-1的大小关系，进而得到不等式的解集。

(2)代入解析式，化简后构造函数，通过求函数的最值解t的取值范围即可。

不等式为

即，

当时，原不等式的解集为．

当时，方程的根为，

①当时，，∴不等式的解集为或；

②当时，，∴不等式的解集为；

③当时，，∴不等式的解集为；

④当时，∴不等式的解集为.

综上，当时，原不等式的解集为；

当时，不等式解集为或；

当时，不等式解集为；

当时，不等式解集为；当时，不等式解集为.

恒成立等价于恒成立

的最大值小于或等于0.

设，则由二次函数的图象可知在区间上为减函数，

，即.