题目内容

若函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）对任意实数x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，则f(
π
3
-
π
ω
)的值等于（　　）
A．-1B．1C．
2
D．-
2
∵函数f（x）=sinωx+cosωx（ω≠0）=
2
sin（ωx+
π
4
），
对任意实数x都有f(
π
6
+x)=f(
π
6
-x)，故函数的图象关于直线x=
π
6
对称，
故有ω•
π
6
+
π
4
=kπ+
π
2
，k∈z，∴ω=6k+
3
2
．
令ω=
3
2
，则f(
π
3
-
π
ω
)=
2
sin[ω•（
π
3
-
π
ω
）+
π
4
]=
2
sin（-
π
4
）=-1，
故选A．
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精英家教网若函数f（x）=sin（ωx+φ）的图象（部分）如图所示，则ω和φ的取值是（　　）
A、ω=1，φ=
π
3
B、ω=1，φ=-
π
3
C、ω=
1
2
，φ=
π
6
D、ω=
1
2
，φ=-
π
6
若函数f（x）=sinωx（ω＞0）的周期为π，则ω=
 
．
若函数f（x）=sinωxcosωx+1（其中ω＞0）的最小正周期为2，则实数ω=
 
．
若函数f（x）=sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的图象（部分）如图所示，则f（x）的解析式是
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
f（x）=sin（
1
2
x+
π
6
）
．
（2013•济宁一模）若函数f（x）=sin（ωx+
π
3
）的图象向右平移
π
3
个单位后与原函数的图象关于x轴对称，则ω的最小正值是（　　）

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