题目内容
四棱锥P—ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD，如图所示.
（Ⅰ）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；
（Ⅱ）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°.
答案：
解析：
解析：
（Ⅰ）解：∵PB⊥面ABCD， ∴BA是PA在面ABCD上的射影. 又DA⊥AB，∴PA⊥DA， ∴∠PAB是面PAD与面ABCD所成的二面角的平面角如图，∠PAB=60°. 而PB是四棱锥P—ABCD的高，PB=AB·tan60°= ∴V锥= （Ⅱ）证明：不论棱锥的高怎样变化，棱锥侧面PAD与PCD恒为全等三角形. 作AE⊥DP，垂足为E，连结EC，则△ADE≌△CDE， ∴AE=CE，∠CED=90°，故∠CEA是面PAD与面PCD所成的二面角的平面角. 设AC与DB相交于点O，连结EO，则EO⊥AC， ∴ 在△AEC中， cosAEC= 所以，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°. |
a，
a·a2=
a3. 
a=OA＜AE＜AD=a.
.
练习册系列答案
相关题目
如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是PA的中点．
如图所示，四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，侧面PBC内有BE⊥PC于E，且BE=
如图，ABCD是正方形，O是该正方形的中心，P是平面ABCD外一点，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则这个四棱锥的体积为（ ）A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|