Question

已知O为原点，

OA

=(3，1)，

OB

=(-1，2)，

OC

与

OB

垂直，

BC

与

OA

平行，又

OD

+

OA

=

OC

，求

OD

的坐标．

Answer 1

分析：设出

OC

的坐标，利用向量垂直数量积为0及向量共线的充要条件，列出方程，求出

OC

的坐标，再利用向量的坐标运算求出

OD

的坐标．

解答：解：设

OC

=(x，y)，由题意得：

OC • OB =0 BC =λ OA

⇒

(x，y)•(-1.2)=0 (x，y)-(-1，2)=λ(3，1)

（3分）
⇒

x=2y x+1=3λ y-2=λ

⇒

x=14 y=7

⇒

OC

=(14，7)（6分）

OD

=

OC

-

OA

=(11，6)
∴

OD

的坐标（11，6）（8分）

点评：解决与向量垂直有关的问题利用的工具是向量的数量积为0；解决向量共线的问题利用的是向量共线的充要条件．