题目内容
证明函数f(x)=ex+e-x在［0,+∞)上是增函数.
思路分析：在证明函数的单调性时,只需证明函数的导数恒大0或恒小于0.
证明：f′(x)=(ex)′+(
)′=ex+(
)=ex-e-x=(ex)2
,
∵当x∈［0,+∞)时,ex≥1,∴f′(x)≥0.
∴f(x)=ex+e-x在［0,+∞)上为增函数.
练习册系列答案
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题目内容
证明函数f(x)=ex+e-x在［0,+∞)上是增函数.
思路分析：在证明函数的单调性时,只需证明函数的导数恒大0或恒小于0.
证明：f′(x)=(ex)′+()′=ex+()=ex-e-x=(ex)2,
∵当x∈［0,+∞)时,ex≥1,∴f′(x)≥0.
∴f(x)=ex+e-x在［0,+∞)上为增函数.
