题目内容

过函数y=sin2x+1图象上的点作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：求导函数，确定切线的斜率，利用点斜式，即可得到切线方程．
解答：解：求导函数可得y′=2sinxcosx=sin2x
∴x=时，y′=1
∴所求切线方程为y-=x-，即
故选D．
点评：本题考查导数的几何意义，考查切线方程，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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过函数y=sin2x+1图象上的点M(
π
4
，
3
2
)作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）
（2012•济南三模）下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移
π
3
个单位，得到函数y=sin（2x-
π
6
）的图象．
其中是真命题的有
①②③
①②③
（将你认为正确的序号都填上）．
过函数y=sin2x+1图象上的点M(
π
4
，
3
2
)作该函数图象的切线，则这条切线方程是 （　　）
A．y=
2
(x-
π
4
)+
3
2
B．y=
1
2
(x-
π
4
)+
3
2
C．y=2x+
3
2
-
π
2
D．y=x+
3
2
-
π
4
下面给出的四个命题中：
①以抛物线y2=4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（x-1）2+y2=1；
②若m=-2，则直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直；
③命题“?x∈R，使得x2+3x+4=0”的否定是“?x∈R，都有x2+3x+4≠0”；
④将函数y=sin2x的图象向右平移个单位，得到函数y=sin（2x-）的图象．
其中是真命题的有    （将你认为正确的序号都填上）．

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