题目内容

双曲线(n＞1)的两焦点为F1、F2,P在双曲线上,且满足|PF1|+|PF2|=,则△PF1F2的面积为(　　)

A.                     B.1                       C.2                       D.4

解析:

不妨设|PF1|＞|PF2|,

则|PF1|-|PF2|=2,

由|PF1|+|PF2|=,解得|PF1|=,|PF2|=,|F1F2|=2,

所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,∠F1PF2=90°.

所以S△PF1F2=|PF1|·|PF2|=1.

答案:B

绿色通道：

本题是典型的利用双曲线的定义解决有关三角形问题的例子,利用|PF1|-|PF2|=±2a,再结合勾股定理或余弦定理,是解决问题常用的方法.

练习册系列答案
相关题目
已知直线y=x+1与椭圆（m＞n＞0）相交于A，B两点，若弦AB中点的横坐标为-
1
3
，则双曲线
x2
m2
-
y2
n2
=1的两条渐近线夹角的正切值是
 
．
已知动点P与双曲线
x2
2
-
y2
3
=1的两个焦点F1、F2的距离之和为6．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）
PF1
•
PF2
=3，求△PF1F2的面积；
（3）若已知D（0，3），M、N在曲线C上，且
DM
=λ
DN
，求实数λ的取值范围．
已知双曲线 2x2-2y2=1的两个焦点为F1，F2，P为动点，若|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；
（Ⅱ）求cos∠F1PF2的最小值；
（Ⅲ）设点M（-2，0），过点N（-
27
，0）作直线l交轨迹E于A、B两点，判断∠AMB的大小是否为定值？并证明你的结论．
（2007•南京二模）已知F为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右焦点，直线l过点F且与双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐进线l1，l2分别交于点M，N，与椭圆交于点A，B．
（Ⅰ）若∠MON=
π
3
，双曲线的焦距为4．求椭圆方程．
（Ⅱ）若
OM
•
MN
=0（O为坐标原点），
FA
=
1
3
AN
，求椭圆的离心率e．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网