Question

函数f（x）=（|x|-1）（x+a）为奇函数，则f（x）增区间为

(-∞，-

1

2

]，[

1

2

，+∞)

．

Answer 1

分析：先利用函数f（x）=|x|-1（x+a）是定义在R上的奇函数，求得参数a，进而可求函数f（x）的递增区间．

解答：解：由题意得f（-x）=-f（x），
∴f（0）=0
即a=0，f（x）=（|x|-1）x=

x2-x，x≥0 -x2-x，x＜0

根据二次函数的性质可知，g（x）=x²-x=(x-

1

2

)2-

1

4

在[

1

2

，+∞）单调递增，h（x）=-x²-x=-(x+

1

2

)2+

1

4

单调递增
所以函数f（x）的递增区间为（-∞，-

1

2

]，[

1

2

，+∞)
故答案为（-∞，-

1

2

]，[

1

2

，+∞)

点评：本题的考点是奇偶性与单调性的综合，主要考查利用奇偶函数的定义求参数，考查函数的单调性，关键是参数的确定，从而确定函数的解析式．