题目内容

如果数列{an}是一个以3为公比的等比数列，bn=-2an，则数列{bn}是（　　）
分析：由已知可得
bn+1
bn
=
-2an+1
-2an
=
an+1
an
=3，由等比数列的定义可得．
解答：解：由题意可得
an+1
an
=3，
∴
bn+1
bn
=
-2an+1
-2an
=
an+1
an
=3
故数列{bn}是以3为公比的等比数列
故选A
点评：本题考查等比关系的确定，用好等比数列的定义是解决问题的关键，属基础题．
练习册系列答案
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新定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和，现已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为（　　）
（2013•资阳一模）在数列{an}中，如果对任意的n∈N*，都有
an+2
an+1
-
an+1
an
=λ（λ为常数），则称数列{an}为比等差数列，λ称为比公差．现给出以下命题：
①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n≥3），则该数列不是比等差数列；
②若数列{an}满足an=(n-1)•2n-1，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=2；
③等比数列一定是比等差数列，等差数列不一定是比等差数列；
④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列．
其中所有真命题的序号是
①③
①③
．
（2012•闵行区一模）设数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，已知4Sn=
a
2
n
+2an+1(n∈N*)．
（1）证明数列{an}是等差数列，并求其通项公式；
（2）证明：对任意m、k、p∈N*，m+p=2k，都有
1
Sm
+
1
Sp
≥
2
Sk
；
（3）对于（2）中的命题，对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗？如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由．
如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．
（1）若数列{bn}是等方差数列，b1=1，b2=3，求b7；
（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．
（3）若正项数列{an}是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列{
1
an
}的前n项和为Tn，是否存在正整数p，q，使不等式Tn＞
pn+q
-1对一切n∈N*都成立？若存在，求出p，q的值；若不存在，说明理由．
如果一个数列的各项都是实数，且从第二项开始，每一项与它前一项的平方差是相同的常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．设数列{an}是首项为2，公方差为2的等方差数列，若将a1，a2，a3，…，a10这种顺序的排列作为某种密码，则这种密码的个数为（　　）

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