Question

下列等式不成立的是（n＞m≥1，m，n∈Z）（　　）

• A．

  C

  m n

  =

  C

  n-m n

• B．

  C

  m n

  +

  C

  m-1 n

  =

  C

  m n+1

• C．

  C

  m 2n-1

  是奇数
• D．

  n m C

  m-1 n-1

  =

  C

  m n

Answer 1

分析：由组合数公式，分别对四个答案进行运算、化简，逐一进行证明后，找出错误的结论，即可得答案．

解答：解：由于A、B分别为组合数公式的性质，故A、B正确；
当n=3，m=2时，

C

m 2n-1

=

C

m 2n-1

=

C

2 5

=10，故C错；
又由

C

m n

=

m!

n!(n-m)!

，则

m n C

m-1 n-1

=

m

n

•

(m-1)!

(n-1)![(n-1)-(m-1)]!

=

m!

n!(n-m)!

=

C

m n

，故D正确；
故答案为C．

点评：本题以命题的真假判断与应用，考查了组合数公式的性质，熟练掌握组合数公式的定义是解答的关键．