题目内容

在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，则下列等式不成立的是（　　）
A、|
AC
|2=
AC
•
AB
B、|
BC
|2=
BA
•
BC
C、|
AB
|2=
AC
•
CD
D、|
CD
|2=
(
AC
•
AB
)×(
BA
•
BC
)
|
AB
|2
分析：根据|
AC
|2=
AC
•
AB
?
AC
•(
AC
-
AB
)=0?
AC
•
BC
=0，∴A是正确的，同理B也正确，再由D答案可变形为|
CD
|2•|
AB
|2=|
AC
|2•|
BC
|2，通过等积变换判断为正确，从而得到答案．
解答：解：∵|
AC
|2=
AC
•
AB
?
AC
•(
AC
-
AB
)=0?
AC
•
BC
=0，∴A是正确的，同理B也正确，
对于D答案可变形为|
CD
|2•|
AB
|2=|
AC
|2•|
BC
|2，通过等积变换判断为正确
故选C．
点评：本题主要考查平面向量的数量积的定义．要会巧妙变形和等积变换．
练习册系列答案
相关题目
在直角△ABC中，∠C=90°，两直角边BC=a，AC=b，AB边上的高CD=h，则有
1
h2
=
1
a2
+
1
b2
．相应地：在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OA=a，OB=b，OC=c，顶点O到底面ABC的距离为OD=h，则有
 
．
在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=3，D为斜边AB的中点，则
AB
•
CD
=
 
．
（2013•崇明县二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D为斜边AB的中点，则 
AB
•
CD
=
-1
-1
．
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．
如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，E、F为线段AC、AB上的点，EF∥BC，将△AEF沿直线EF翻折成△A'EF，使平面A'EF⊥平面BCE，且T为A'B中点，FT∥平面△A'EC
（1）问E点在什么位置？并说明理由；
（2）求直线FC与平面A'BC所成角的正弦值．

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