题目内容
若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1（-2，0），F2（2，0），则这个椭圆的离心率等于（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先设出椭圆方程，根据椭圆过的定点坐标和椭圆的焦点坐标，即可求出椭圆方程，得到a的值，再根据焦点坐标求出c的值，利用椭圆的离心率e=
求出椭圆的离心率．
解答：解：∵椭圆焦点为F1（-2，0），F2（2，0），∴设椭圆方程为
（a2-4＞0）
又∵椭圆经过点P（2，3），∴
解得，a2=16或a2=1，
∵a2-4＞0，∴a2=16∴a=4，
∵焦点为F1（-2，0），F2（2，0），∴c=2
∴e=
=
故选C
点评：本题主要考查椭圆标准方程的求法和离心率的求法．属于椭圆的常规题．
求出椭圆的离心率．解答：解：∵椭圆焦点为F1（-2，0），F2（2，0），∴设椭圆方程为
（a2-4＞0）又∵椭圆经过点P（2，3），∴
解得，a2=16或a2=1，
∵a2-4＞0，∴a2=16∴a=4，
∵焦点为F1（-2，0），F2（2，0），∴c=2
∴e=
=故选C
点评：本题主要考查椭圆标准方程的求法和离心率的求法．属于椭圆的常规题．
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