Question

【题目】如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记．

（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；

（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】分析：（1）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线线角与向量夹角相等或互补得结果，（2）建立空间直角坐标系，设立各点坐标，利用方程组求平面的一个法向量，再根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余列等量关系，解得结果，

详解：连接CE， 以分别为轴，

建立如图空间直角坐标系，

则，

因为F为线段AB上一动点，且，

则， 所以．

（1）当时，，，

所以．

（2），

设平面的一个法向量为=

由 , 得，化简得，取

设与平面所成角为，

则.

解得或（舍去），所以．